Package: EconCausal 1.0.4

Marco Econométrico para el Análisis de Cointegración y Corrección de Errores | Determinación de Orden de Integración I(1) | Fundamento Teórico | Protocolo de Verificación | Justificación del Nivel de Significancia | Análisis de Cointegración | Enfoque Dual: Engle-Granger y Johansen | Procedimiento Engle-Granger con Phillips-Ouliaris | Test de Johansen con Traza | Justificación de la Regla "Either" | Modelo de Corrección de Errores (ECM) | Especificación del ECM Lineal | Selección Óptima de Rezagos | Test Unidireccional con Errores HAC | Hipótesis y Justificación | Inferencia Robusta | Extensión No-Lineal con MARS | Motivación Económica | Especificación del Modelo MARS-ECM | Configuración de Hiperparámetros | Validación Cruzada Temporal | Rolling-Origin con Ventana Deslizante | Parámetros de Configuración | Justificación de Sliding Window | Validación Cruzada Anidada | Métricas de Evaluación | Métricas en Escala | Métricas Relativas | Métrica Explicativa | Descomposición de Theil | Criterios de Estabilidad Temporal | Métrica de Soporte | Umbrales de Validación | Métricas Ajustadas por Estabilidad | Implementación Computacional | Paralelización Multi-Nivel | Gestión de Progreso | Complejidad Computacional

Econometric Framework for Cointegration and Error Correction Analysis | Determination of Integration Order I(1) | Theoretical Foundation | Verification Protocol | Justification of Significance Level | Cointegration Analysis | Dual Approach: Engle-Granger and Johansen | Engle-Granger Procedure with Phillips-Ouliaris | Johansen Trace Test | Justification of the "Either" Rule | Error Correction Model (ECM) | Linear ECM Specification | Optimal Lag Selection | Unidirectional Test with HAC Errors | Hypothesis and Justification | Robust Inference | Non-Linear Extension with MARS | Economic Motivation | MARS-ECM Model Specification | Hyperparameter Configuration | Temporal Cross-Validation | Rolling-Origin with Sliding Window | Configuration Parameters | Sliding Window Justification | Nested Cross-Validation | Evaluation Metrics | Scale-Dependent Metrics | Relative Metrics | Explanatory Metric | Theil Decomposition | Temporal Stability Criteria | Support Metric | Validation Thresholds | Stability-Adjusted Metrics | Computational Implementation | Multi-Level Parallelization | Progress Management | Computational Complexity

Marco Teórico de Modelos de Estado-Espacio para Series Temporales | Representación General Estado-Espacio | Formulación Matemática | Ventajas del Framework Estado-Espacio | Componentes Estructurales Implementados | Nivel Local (Local Level - LL) | Tendencia Lineal Local (Local Linear Trend - LLT) | Componente Estacional (Opcional) | Selección Bayesiana de Variables con Spike-and-Slab | Motivación Económica | Prior Spike-and-Slab | Calibración de Hiperparámetros | Inferencia Bayesiana mediante MCMC | Algoritmo de Muestreo | Configuración MCMC | Diagnósticos de Convergencia | Validación Temporal con 0[^5] | Esquema de Validación | Procedimiento por Fold | Métricas de Evaluación Predictiva | Expected Log Predictive Density (ELPD) | Métricas de Error Puntual | Métricas de Calibración | Selección de Estructura Óptima | Grid de Estructuras | Criterio de Selección | Criterio de Victoria y Estabilidad | Victoria por Fold | Métricas de Estabilidad | Implementación Computacional y Optimizaciones | Arquitectura de Procesamiento | Gestión de Casos Especiales | Estructura de Datos de Salida | Análisis Comparativo con Metodologías Previas | Tabla Comparativa de Enfoques | Ventajas Distintivas de BSTS | Limitaciones Relativas | Extensiones y Desarrollos Futuros | Mejoras Inmediatas | Extensiones Metodológicas | Pseudocódigo del Pipeline Completo | Conclusiones Metodológicas

State-Space Model Framework for Time Series | General State-Space Representation | Mathematical Formulation | Advantages of the State-Space Framework | Implemented Structural Components | Local Level (LL) | Local Linear Trend (LLT) | Seasonal Component (Optional) | Bayesian Variable Selection with Spike-and-Slab | Economic Motivation | Spike-and-Slab Prior | Hyperparameter Calibration | Bayesian Inference via MCMC | Sampling Algorithm | MCMC Configuration | Convergence Diagnostics | Temporal Validation with 0[^5] | Validation Scheme | Procedure per Fold | Predictive Evaluation Metrics | Expected Log Predictive Density (ELPD) | Point Error Metrics | Calibration Metrics | Optimal Structure Selection | Structure Grid | Selection Criterion | Victory and Stability Criterion | Victory per Fold | Stability Metrics | Computational Implementation and Optimizations | Processing Architecture | Special Case Management | Output Data Structure | Comparative Analysis with Previous Methodologies | Comparative Approach Table | Distinctive Advantages of BSTS | Relative Limitations | Extensions and Future Developments | Immediate Improvements | Methodological Extensions | Complete Pipeline Pseudocode | Methodological Conclusions

Marco Bayesiano para Modelado de Series Temporales con Estructura Autorregresiva | Especificación del Modelo Bayesiano con AR(1) | Estructura del Modelo Completo | Modelo Base de Referencia | Especificación de Priors | Validación Cruzada Temporal con Leave-Future-Out (LFO) | Implementación del Rolling-Origin con Ventana Deslizante | Criterios de Evaluación Predictiva | Expected Log Predictive Density (ELPD) | Root Mean Square Error (RMSE) y Métricas Clásicas | Criterio de Victoria por Fold | Inferencia Bayesiana con Hamiltonian Monte Carlo | Configuración del Muestreador NUTS | Diagnósticos de Convergencia | Determinación de Estabilidad Temporal y Soporte | Métrica de Soporte | Umbrales de Robustez | Interpretación del Soporte | Análisis Comparativo con Metodología ECM-MARS | Diferencias Fundamentales | Ventajas del Enfoque Bayesiano | Limitaciones Relativas | Implementación Técnica y Optimizaciones | Gestión de Memoria y Paralelización | Manejo de Casos Degenerados | Pseudocódigo del Pipeline Completo | Notas Técnicas y Consideraciones Especiales | Escalamiento y Estabilidad Numérica | Interpretación de Métricas Negativas | Extensiones Potenciales | Conclusiones Metodológicas

Bayesian Framework for Time Series Modeling with Autoregressive Structure | Specification of the Bayesian Model with AR(1) | Complete Model Structure | Reference Baseline Model | Prior Specification | Temporal Cross-Validation with Leave-Future-Out (LFO) | Rolling-Origin Implementation with Sliding Window | Predictive Evaluation Criteria | Expected Log Predictive Density (ELPD) | Root Mean Square Error (RMSE) and Classical Metrics | Victory Criterion per Fold | Bayesian Inference with Hamiltonian Monte Carlo | NUTS Sampler Configuration | Convergence Diagnostics | Determination of Temporal Stability and Support | Support Metric | Robustness Thresholds | Support Interpretation | Comparative Analysis with ECM-MARS Methodology | Fundamental Differences | Advantages of the Bayesian Approach | Relative Limitations | Technical Implementation and Optimizations | Memory Management and Parallelization | Handling Degenerate Cases | Complete Pipeline Pseudocode | Technical Notes and Special Considerations | Scaling and Numerical Stability | Interpretation of Negative Metrics | Potential Extensions | Methodological Conclusions